CONTINUIDAD DE FUNCIONES ELEMENTALES

Función	Dominio
Polinómica: f(x)=anxn+an-1xn-1 +...+a1x+a0	R
Exponenciales: f(x)=ax, a>0, a<>1	R
Funciones del tipo:  f(x)g(x), f(x)>0	Para todo x tal que f(x) y g(x) están definidas a la vez
Logarítmicas: f(x)=ln(x); f(x)=loga(x)	x > 0
Racionales: f(x)=p(x)/q(x); donde p(x) y q(x) son polinomios	todo x tal que q(x)no=0
Cociente de funciones no polinómicas: f(x)=g(x)/h(x)	Para todo x donde g(x) y h(x) estén definidas a la vez excepto donde se anula h(x)
Irracionales: f(x)=xm/n; n impar	R
Irracionales: f(x)=xm/n; n par	Para x>=0
Irracionales: f(x)=g(x)m/n; n impar	Para x donde g(x) esté definida
Irracionales: f(x)=g(x)m/n; n par	Para x donde g(x) esté definida y g(x)>=0
Trigonométricas: f(x)=sen(x); f(x)=cos(x)	R
Trigonométricas: f(x)=tg(x)	R excepto para x=p/2+kp, kÎZ
Ciclométricas: f(x)=arc tg(x)	R
Ciclométricas: f(x)=arc sen(x);  f(x)= arc cos(x)	[-1,1]

Ejemplo: 

y=ln (x²-4) no está definida en x tal que x²-4<0, es decir en abs(x)<2 que representa el intervalo (-2,2); por tanto el dominio es D=R-(-2,2)

Excepción: (ambigüedad, no sé porque sucede)

y=ex-1 para x>=0 tiene un dominio artificial y no considera x<0. La función siguiente está definida a trozos: el dominio es R pero este está dividido en dos intervalos; estando cada intervalo regido por una expresión distinta NOTA: Las f(x) derivables serán aquellas cuyas derivadas sean continuas es decir  f´(x)=cont. => f(x) dvable